точка здійснює два гармонійні коливання визначити рівняння знайти

точка здійснює два гармонійні коливання визначити рівняння знайти


задача 10073

Точка здійснює прості гармонійні коливання, рівняння яких x = Asinωt, де А = 5 см, ω = 2 с. B момент часу, коли точка володіла потенційною енергією П = 0,1 мДж, на неї діяла повертаюча сила F = 5 мН. Знайти цей момент часу t.

задача 10074

Визначити частоту ν простих гармонійних коливань диска радіусом R = 20 см біля горизонтальної осі, що проходить через середину радіуса диска перпендикулярно його площині.

задача 10075

Визначити період Т простих гармонійних коливань диска радіусом R = 40 см біля горизонтальної осі, що проходить через творчу диска.

задача 10566

Точка здійснює гармонійні коливання, рівняння яких має вигляд х = A sin ωt, де A = 5 см; ω = 2 с. B момент, коли на точку діяла повертаюча сила F = +5 мН, точка мала потенційну енергію П = 0,1 мДж. Знайти цей момент часу t і відповідну йому фазу φ коливання.

задача 10568

Матеріальна точка масою m = 0,01 кг здійснює гармонійні коливання, рівняння яких має вигляд х = А sinωt, де A = 0,2 м; ω = 8π с–1. Знайти повертаючу силу F в момент часу t = 0,1 с, a також повну енергію Е точки.

задача 10571

Визначити період Т простих гармонійних коливань диска радіусом R = 30 см біля горизонтальної осі, що проходить через творчу диска.

задача 10574

Точка здійснює одночасно два гармонійних коливання, що відбуваються по взаємно перпендикулярним напрямам і які висловлюються рівняннями: x = A1cos ω1t і y = A2sin ω2t, де А1 = 1 см; ω1 = 0,5 с–1; A2 = 1 см; ω2 = 1 с–1. Знайти рівняння траєкторії, побудувати її з дотриманням масштабу і вказати напрямок руху.

задача 11308

Точка здійснює гармонійні коливання. Найбільше зміщення xmax точки дорівнює 10 см, найбільша швидкість max = 20 см/с. Знайти кутову частоту ω коливань і максимальне прискорення max точки.

задача 11321

Точка здійснює одночасно два гармонійних коливання, що відбуваються по взаємно перпендикулярним напрямам і виражаються рівняннями x = A1cosωt і y = A2cosω(t+τ), де А1 = 4 см, A1 = 8 см, ω = π c–1, τ = 1 с. Знайти рівняння траєкторії точки і побудувати графік її руху.

задача 11322

Точка здійснює одночасно два гармонійних коливання однакової частоти, що відбуваються за взаємно перпендикулярними напрямами, які виражаються рівняннями: 1) x = Acosωt і y = Acosωt; 2) x = Acosωt і y = A1cosωt; 3) x = Acosωt і y = Acos(ωt+φ1); 4) x = A2cosωt и y = Acos(ωt+φ2); 5) x = A1cosωt і y = A1sinωt; 6) x = Acosωt і y = A1sinωt; 7) x = A2sinωt і y = A1sinωt; 8) x = A2sinωt і y = Asin(ωt+φ2). Знайти (для восьми випадків) рівняння траєкторії точки, побудувати її з дотриманням масштабу і вказати напрямок руху. Прийняти: А = 2 см, A1 = 3 см, А2 = 1 см; φ1 = π/2, φ2 = π.

задача 11324

Точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях, які виражаються рівняннями x = A1cosωt і y = A2sinωt, де A1 = 2 см, A2 = 1 см. Знайти рівняння траєкторії точки і побудувати її, вказавши напрямок руху.

задача 12238

Рівняння гармонійних коливань дано у вигляді: Х = 0,2cos (2πt + π/3), м. Знайти, яку частку становить кінетична енергія від повної енергії в момент часу t = T/6.

задача 12270

Точка виконує гармонічні коливання відповідно до рівняння x = 0,4 sinπt (м). Визначити швидкість і прискорення точки через 1/6 c від початку коливань.

задача 12277

Гармонійні коливання в контурі описуються рівнянням: q = 10–9cos(104t+π/2), Кл. Записати рівняння коливань напруги на пластинах конденсатора і струму. Ємність конденсатора дорівнює С = 0,1 нФ.

задача 12552

Точка бере участь одночасно в двох гармонійних коливаннях, що відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямках і описуваних рівняннями х = cos πt і у = cos πt/2. Визначити рівняння траєкторії точки і накреслити її з нанесенням масштабу.

задача 12874

Матеріальна точка, яка здійснює гармонічні коливання з частотою ν = 1 Гц, в момент часу t = 0 проходить положення, яке визначається координатою х0 = 5 см, зі швидкістю v0 = –15 см/с. Визначте амплітуду коливань.

задача 12875

Матеріальна точка, яка здійснює гармонічні коливання з частотою ν = 2 Гц, в момент часу t = 0 проходить положення, яке визначається координатою х0 = 6 см, зі швидкістю v0 = 14 см/с. Визначте амплітуду коливань.

задача 13637

Точка здійснює гармонічні коливання за законом x = 3cos(πt/2+π/8), м. Визначте: 1) період коливань, 2) максимальну швидкість vmax точки; 3) максимальне прискорення аmаx точки.

задача 13639

Швидкість матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання, задається рівнянням v(t) = -6sin 2πt. Запишіть залежність зміщення цієї точки від часу.

задача 13644

Тіло масою m = 10 г здійснює гармонійні коливання за законом х = 0,1 cos(4t + π/4), м. Визначте максимальні значення: 1) повертаючої сили, 2) кінетичної енергії.

задача 13645

Матеріальна точка масою m = 50 г здійснює гармонійні коливання згідно рівняння x = 0,1 cos(3πt/2), м. Визначте: 1) повертаючу силу F для моменту часу t = 0,5 с; 2) повну енергію E точки.

задача 13646

Матеріальна точка масою m = 20 г здійснює гармонійні коливання за законом х = 0,1 cos(4πt + π/4) м. Визначте повну енергію E цієї точки.

задача 13648

Визначте відношення кінетичної енергії Т точки, що здійснює гармонічні коливання, до її потенційної енергії П, якщо відома фаза коливання.

задача 13688

Точка бере участь одночасно в двох гармонічних коливаннях, що відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямках і описуваних рівняннями x = 3 cos 2ωt, см і у = 4 cos(2ωt + π), см. Визначте рівняння траєкторії точки і викресліть її з нанесенням масштабу.

задача 13690

Точка бере участь одночасно в двох гармонічних коливаннях, що відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямках і описуваних рівняннями x = A sin(ωt+π/2), y = A sin ωt. Визначте рівняння траєкторії точки і накресліть її з нанесенням масштабу, вказавши напрямок її руху по цій траєкторії.

задача 13692

Точка бере участь одночасно в двох гармонічних коливаннях, що відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямках і описуваних рівняннями x = A sin ωt і у = A sin 2ωt. Визначте рівняння траєкторії точки і викресліть її з нанесенням масштабу.

задача 13768

Один кінець пружного стрижня з'єднаний з джерелом гармонійних коливань, що підкоряються закону ξ = A cosωt, a другий його кінець жорстко закріплений. Враховуючи, що відображення в місці закріплення стрижня походить від менш щільного середовища, визначте характер коливань в будь-якій точці стрижня.

задача 14001

Матеріальна точка масою m = 0,05 кг здійснює гармонійні коливання, рівняння яких має вигляд: х = 0,1 sin (5t) м. Знайти силу F, що діє на точку: 1) в момент, коли фаза коливання φ = 30°, 2) в положенні найбільшого відхилення точки.

задача 14021

Повна енергія тіла, що здійснює гармонійні коливання, дорівнює 30 мкДж, максимальна сила, що діє на тіло, дорівнює 1,5 мН. Написати рівняння руху цього тіла, якщо період коливань дорівнює 2 с, а початкова фазa дорівнює нулю.

задача 14125

Рука людини при ходьбі здійснює гармонійні коливання за рівнянням x = 17sin1,6πt см. Визначити час проходження руки від положення рівноваги до максимального відхилення.

задача 14358

Рівняння гармонійних коливань тіла має вигляд x = 5sin π(t+0,1), см. Чому рівні період і циклічна частота цих коливань?

задача 15028

В процесі гармонійних коливань грузик математичного маятника має максимальну швидкість 3 м/с і максимальне прискорення 3,14 м/с2. Чому дорівнює період коливань маятника?

задача 15488

Повна енергія тіла, що здійснює гармонійний коливальний рух, W = 30 мкДж; максимальна сила, що діє на тіло, Fmax = 1,5 мН. Написати рівняння руху цього тіла, якщо період коливань T = 2 с і початкова фаза φ = π/3.

задача 15575

Період гармонійних коливань математичного маятника зменшується в 2 рази. На скільки відсотків зросте при цьому частота коливань?

задача 15696

Побудуйте в зошиті графіки і спектри гармонійних коливань, заданих наступними часовими залежностями: x1 = 2 sin πt, х2 = sin 2πt. Виконайте додавання цих коливань, розташуйте графіки точно один під іншим. Побудуйте спектри коливань.

задача 15927

Визначити повну енергію точки масою 20 г, що здійснює гармонічні коливання x = 0,15cos(4πt+π/5) (м), а також визначити силу, що діє на точку в момент часу t = 0,2 с.

задача 15967

Математичний маятник масою m = 100 г і довжиною l = 1 м здійснює гармонійні коливання за законом x = 2,5sin2πt см. Визначити натяг в момент часу t = T/4.

задача 16105

По заданому рівнянню x = 20 cos 2πt (см) гармонійних коливань пружинного маятника визначити основні параметри коливальної системи (xm, ω, ν, T, k), намалювати графіки залежності координати, швидкості і прискорення від часу. m = 10 г.

задача 20109

Точка здійснює гармонійні коливання з частотою 10 Гц. B момент, прийнятий за початковий, точка мала максимальне зміщення 1 мм. Написати рівняння коливань точки і накреслити їх графік.

задача 26197

Точка здійснює одночасно два гармонійних коливання однакової частоти, що відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямках, які виражаються рівняннями x = Acosωt і y = Acosωt. Знайти рівняння траєкторії точки, побудувати її з дотриманням масштабу і вказати напрямок руху. Прийняти: А = 2 см, A1 = 3 см, А2 = 1 см; φ1 = π/2, φ2 = π.

задача 26198

Точка здійснює одночасно два гармонійних коливання однакової частоти, що відбуваються по взаємно перпендикулярним напрямам, що виражаються рівняннями x = Acosωt і y = A1cosωt. Знайти рівняння траєкторії точки, побудувати її з дотриманням масштабу і вказати напрямок руху. Прийняти: А = 2 см, A1 = 3 см, А2 = 1 см; φ1 = π/2, φ2 = π.

задача 26199

Точка здійснює одночасно два гармонійних коливання однакової частоти, що відбуваються по взаємно перпендикулярним напрямам, що виражаються рівняннями x = Acosωt і y = Acos(ωt+φ1). Знайти рівняння траєкторії точки, побудувати її з дотриманням масштабу і вказати напрямок руху. Прийняти: А = 2 см, A1 = 3 см, А2 = 1 см; φ1 = π/2, φ2 = π.

задача 26200

Точка здійснює одночасно два гармонійних коливання однакової частоти, що відбуваються по взаємно перпендикулярним напрямам, що виражаються рівняннями x = A2cosωt і y = Acos(ωt+φ2). Знайти рівняння траєкторії точки, побудувати її з дотриманням масштабу і вказати напрямок руху. Прийняти: А = 2 см, A1 = 3 см, А2 = 1 см; φ1 = π/2, φ2 = π.

задача 26201

Точка здійснює одночасно два гармонійних коливання однакової частоти, що відбуваються по взаємно перпендикулярним напрямам, що виражаються рівняннями x = A1cosωt і y = A1sinωt. Знайти рівняння траєкторії точки, побудувати її з дотриманням масштабу і вказати напрямок руху. Прийняти: А = 2 см, A1 = 3 см, А2 = 1 см; φ1 = π/2, φ2 = π.

задача 26202

Точка здійснює одночасно два гармонійних коливання однакової частоти, що відбуваються по взаємно перпендикулярним напрямам, що виражаються рівняннями x = Acosωt і y = A1sinωt. Знайти рівняння траєкторії точки, побудувати її з дотриманням масштабу і вказати напрямок руху. Прийняти: А = 2 см, A1 = 3 см, А2 = 1 см; φ1 = π/2, φ2 = π.

задача 26203

Точка здійснює одночасно два гармонійних коливання однакової частоти, що відбуваються по взаємно перпендикулярним напрямам, що виражаються рівняннями x = A2sinωt і y = A1sinωt. Знайти рівняння траєкторії точки, побудувати її з дотриманням масштабу і вказати напрямок руху. Прийняти: А = 2 см, A1 = 3 см, А2 = 1 см; φ1 = π/2, φ2 = π.

задача 26204

Точка здійснює одночасно два гармонійних коливання однакової частоти, що відбуваються по взаємно перпендикулярним напрямам, що виражаються рівняннями x = A2sinωt и y = Asin(ωt+φ2). Знайти рівняння траєкторії точки, побудувати її з дотриманням масштабу і вказати напрямок руху. Прийняти: А = 2 см, A1 = 3 см, А2 = 1 см; φ1 = π/2, φ2 = π.

задача 26322

Точка здійснює одночасно два гармонійних коливання, що відбуваються за взаємно перпендикулярними напрямами і виражаються рівняннями: x = sin ωt/2; y = cosωt. Знайти рівняння траєкторії точки і побудувати графік її руху.

задача 26535

Тіло масою 10 г здійснює гармонійні коливання за законом x = 0,1cos(4πt+π/4), м. Визначте максимальні значення: 1) повертаючої сили; 2) кінетичної енергії.

задача 26671

Визначити повертає силу F в момент часу t = 0,2 c і повну енергію Е точки масою m = 20 г, що здійснює гармонічні коливання згідно рівняння х = A·sin (ωt), де А = 0,15 м і ω = 4π с-1.

задача 40142

Математичний маятник масою m = 100 г і довжиною l = 1 м здійснює гармонійні коливання за законом α = 0,25sin2πt. Визначити натяг в момент часу t = T/2.

задача 40604

Чому дорівнює відношення кінетичної енергії точки, що здійснює гармонічні коливання, до її потенційної енергії для моменту часу t = T/12, де Т – період коливань.

задача 40631

Матеріальна точка масою m = 0,01 кг здійснює гармонійні коливання, рівняння яких має вигляд x = 0,2 sin 8πt (довжина виражена в сантиметрах, час — в секундах). Знайти повертаючу силу F в момент часу t = 0,1 с, а також повну енергію Е точки.

задача 40717

Повна енергія тіла масою 1 кг, що здійснює гармонійні коливання, дорівнює 10 Дж, максимальна повертаюча сила, що діє на тіло становить 100 Н. Написати рівняння коливального руху тіла, якщо початкова фаза дорівнює 45°.

задача 40781

Повна енергія тіла, що здійснює гармонійні коливання, дорівнює Е = 3·10–5 Дж. Максимальна сила, що діє на тіло, дорівнює F = 1,5·10–3 Н. Написати рівняння руху цього тіла, якщо період коливань дорівнює Т = 2 с і початкова фаза 60°.