обертається навколо осі з кутовою швидкістю радіус визначити масу

обертається навколо осі з кутовою швидкістю радіус визначити масу


задача 10053

Платформа у вигляді диска діаметром D = 3 м і масою m1 = 180 кг може обертатися навколо вертикальної осі. З якою кутовою швидкістю буде обертатися ця платформа, якщо по її краю піде людина масою m2 = 70 кг зі швидкістю v = 1,8 м/с відносно платформи?

задача 10057

На краю платформи у вигляді диска, що обертається за інерцією навколо вертикальної осі з частотою n1 = 8 хв–1, стоїть людина масою m1 = 70 кг. Коли людина перейшла в центр платформи, вона стала обертатися з частотою n2 = 10 хв–1. Визначити масу m2 платформи. Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки.

задача 10059

Горизонтальна платформа масою m1 = 150 кг обертається навколо вертикальної осі, що проходить чepeз центр платформи, з частотою n = 8 хв–1. Людина масою m2 = 70 кг варто при цьому на краю платформи. З якою кутовою швидкістю ω почне обертатися платформа, якщо людина перейде від краю платформи до її центру? Вважати платформу круглим, однорідним диском, a людину — матеріальною точкою.

задача 10553

Платформа у вигляді диска радіусом R = l м обертається за інерцією з частотою n1 = 6 об/хв. На краю платформи стоїть людина, маса якої m = 80 кг. З якою частотою буде обертатися платформа, якщо людина перейде в її центр? Момент інерції платформи J = 120 кг·м2. Момент інерції людини розраховувати, як для матеріальної точки.

задача 11029

Лінійна швидкість v1 точок на колі обертового диска дорівнює 3 м / с. Точки, розташовані на ΔR = 10 см ближче до осі, мають лінійну швидкість v2 = 2 м/с. Визначити частоту обертання n диска.

задача 11037

Диск обертається з кутовим прискоренням ε = –2 рад/с2. Скільки обертів N зробить диск при зміні частоти обертання від n1 = 240 хв–1 до n2 = 90 хв–1? Знайти час Δt, протягом якого це станеться.

задача 11087

По площині диска радіуса R = 10 см рівномірно розподілений заряд з поверхневою площиною σ = 0,5 нКл/см2. Диск рівномірно обертається з частотою n = 1,8·103 об/хв навколо осі, що проходить через центр диска перпендикулярно його площині. Визначити магнітний момент рт, створюваний обертовим диском.

задача 11159

Куля масою m = 10 кг і радіусом R = 20 см обертається навколо осі, що проходить через його центр. Рівняння обертання кулі має вигляд φ = A+Bt2+Ct3, де В = 4 рад/с2, С = –1 рад/с3. Знайти закон зміни моменту сил, що діють на кулю. Визначити момент сил М в момент часу t = 2 с.

задача 11178

Куля масою m = 10 г летить зі швидкістю v = 800 м/с, обертаючись близько поздовжньої осі з частотою n = 3000 с–1. Беручи кулю за циліндрик діаметром d = 8 мм, визначити повну кінетичну енергію Т кулі.

задача 11371

Стрижень масою 3 кг і довжиною 1.5 м обертається навколо осі, що проходить через один з його кінців, за законом φ = 6+4t+2t2. Визначити момент сили, що діє на інший його кінець.

задача 11410

Візок рухається зі швидкістю v. На ньому обертається диск з кутовою швидкістю ω. Радіус ротора дорівнює r. Визначити абсолютні швидкості трьох точок ротора, зазначених на малюнку.

задача 11875

Диск обертається навколо осі, що проходить через його центр мас. Залежність кута повороту від часу має вигляд φ(t) = –4 + 2π(t + t2) (рад). Для моменту часу t1 = 2 с знайти: 1) скільки оборотів зробить диск; 2) кутову швидкість; 3) кутове прискорення. Визначити для точки, що знаходиться на відстані r = 0,1 м від осі обертання, повне лінійне прискорення в момент часу t2, коли диск зробив N = 2 оберти.

задача 12620

Горизонтальна платформа, що має форму диска, обертається навколо вертикальної осі, роблячи 10 об/хв. На краю платформи стоїть людина, маса якої 60 кг. Визначити частоту обертання, якщо людина перейде у центр платформи. Маса платформи 250 кг, її радіус 3,5 м. Людину вважати точковою масою.

задача 12715

Платформа, що має форму диска, обертається близько вертикальної осі з частотою n1 = 10 мин–1. На краю платформи стоїть людина. З якою частотою n2 обертатиметься платформа, якщо людина перейде до її центру? Маса платформи m1 = 280 кг, маса людини m2 = 80 кг. Платформу вважати круглим однорідним диском, а людину – точковою масою.

задача 13027

Колесо обертається з постійним кутовим прискоренням ε = 3 рад/с. Визначте радіус колеса, якщо через t = 1 с після початку руху повне прискорення колеса а = 7,5 м/с2.

задача 13133

Куля радіусом R = 10 см і масою m = 5 кг обертається навколо осі симетрії згідно рівняння φ = А + Вt² + Сt³ (В = 2 рад/с², С = −0,5 рад/с³). Визначте момент сил М для t = 3 с.

задача 13153

Людина масою m = 60 кг, стоїть на краю горизонтальної платформи масою М = 120 кг, обертається за інерцією навколо нерухомої вертикальної осі з частотою n1 = 10 хв−1, переходить до її центру. Вважаючи платформу круглим однорідним диском, a людину - точковою масою, визначте, з якою частотою n2 буде тоді обертатися платформа.

задача 13171

Дві матеріальні точки масами m1 і m2 розташовані один від одного на відстані R. Визначте кутову швидкість обертання, з якою вони повинні обертатися навколо загального центру мас, щоб відстань між ними залишилася постійною.

задача 13447

Диск маси m і радіуса R рівномірно обертається навколо своєї осі з кутовою швидкістю ω. Під дією зовнішніх сил диск зупиняється. Чому дорівнює робота А зовнішніх сил?

задача 13828

Диск масою 2 кг і радіусом 0,1 м обертається навколо осі, що проходить через його центр. Рівняння руху φ = 5 – 6t 2 + t3. Визначити момент сил, що діють на диск, в момент часу 4 с. Визначити закон зміни моменту сил.

задача 13829

Куля масою 10 кг і радіусом 20 см обертається навколо осі, що проходить через її центр. Рівняння обертання кулі має вигляд: φ = 2+4t2–t3. Знайти закон зміни моменту сил, що діють на кулю. Визначити момент сил в момент часу 2 с.

задача 13840

Горизонтальна платформа масою 250 кг обертається навколо вертикальної осі, роблячи 10 об/хв. На краю платформи стоїть людина — точкова маса 80 кг. У скільки разів збільшиться кінетична енергія платформи, якщо людина переміститься на 0,5R до центру платформи? (R — радіус платформи).

задача 14238

Однорідний диск може вільно обертатися навколо горизонтальної осі, що проходить через його центр О. В точку А на твірній диска потрапляє горизонтально летюча маленька пластилінова кулька і прилипає до його поверхні. Швидкість v кульки дорівнює 10 м/с. Визначити лінійну швидкість u точки В на диску в початковий момент часу. Маса m1 кульки дорівнює 10 г. Маса m2 диска дорівнює 0,1 кг.

задача 14451

Вал обертається з частотою n = 180 об/хв. З деякого моменту вал починає обертатися рівноуповільнено з кутовим прискоренням ε = 3 рад/с2. Через який час t вал зупиниться? Знайти число обертів N валу до зупинки.

задача 14460

Колесо обертається з кутовим прискоренням ε = 2 рад/с2. Через час t = 0,5 с після початку руху повне прискорення колеса а = 13,6 см/с2. Знайти радіус R колеса.

задача 14539

Металевий диск радіуса R обертається з кутовою швидкістю ω навколо осі, перпендикулярної до диску і що проходить через її центр. Знайти величину вектора напруженості електричного поля, що виник на краю диска.

задача 14640

Дві гирі з різними масами з'єднані ниткою, перекинутою через блок, момент інерції якого J = 50кг·м2 і радіус R = 20 см. Момент сил тертя обертового блоку Mтр = 98,1 Н·м. Знайти різницю сил натягу нитки T1–Т2 по обидві сторони блоку, якщо відомо, що блок обертається з кутовим прискоренням ε = 2,36 рад/с2. Блок вважати однорідним диском.

задача 14666

Горизонтальна платформа масою m = 100 кг обертається навколо вертикальної осі, що проходить через центр платформи, з частотою n1 = 10 об/хв. Людина масою m0 = 60 кг варто при цьому на краю платформи. З якою частотою n2 почне обертатися платформа, якщо людина перейде від краю платформи до її центру? Вважати платформу однорідним диском, а людину — точковою масою.

задача 14670

Людина масою m0 = 60 кг знаходиться на нерухомій платформі масою m = 100 кг. З якою частотою n буде обертатися платформа, якщо людина буде рухатися по колу радіусом r = 5 м навколо осі обертання? Швидкість руху людини щодо платформи v0 = 4 км/год. Радіус платформи R = 10 м. Вважати платформу однорідним диском, людини - точковою масою.

Задача 23952

Молекулу NO2 можна змоделювати трикутником, у вершинах якого знаходяться ядра атомів. Кут між ядрами кисню дорівнює 140°. Відстань між ядрами азоту і кисню одно 0,118 нм. Визначте радіус кола, описуваного ядром азоту, вважаючи, що молекула обертається навколо осі, перпендикулярної її площині і що проходить через центр мас.

Задача 24042

Два горизонтальних диска вільно обертаються в різних напрямках навколо вертикальної осі, що проходить через їх центри. Маси дисків рівні 10 кг і 40 кг, їх радіуси 0,2 м і 0,1 м, кутові швидкості 10 рад/с і 20 рад/с відповідно. Після падіння верхнього диска на нижній обидва диска завдяки тертю між ними почали через деякий час обертатися як єдине ціле. Знайдіть зміну сумарної кінетичної енергії дисків.

задача 14690

Тіло обертається так, що залежність кутової швидкості від часу визначається рівнянням; ω = 2 + 0,5t. Знайти повне число обертів, здійснених тілом за 20 с після початку обертання. Вказати початкову кутову швидкість і прискорення тіла.

задача 15000

На краю каруселі, що має форму диска, масою 200 кг і діаметром 4 м, що обертається з частотою 1 об/с, стоять п'ять чоловік, кожен масою по 60 кг. Знайти частоту обертання каруселі, якщо всі люди змістяться до її центру на половину радіуса. Вважати, що в порівнянні з розміром каруселі люди являють собою матеріальні точки.

задача 15026

Візки пов'язані ниткою і обертаються, не зміщуючись, на відцентровій машині. Визначте масу другого візка, якщо r1 = 30 см; r2 = 10 см, а маса першого візка дорівнює 300 г.

задача 15037

Людина масою 80 кг знаходиться на нерухомій круглій платформі радіусом 20 м і масою 200 кг, яка може обертатися навколо своєї вертикальної осі. З якою кутовою швидкістю буде обертатися платформа, якщо людина буде рухатися по колу радіусом 10 м з лінійною швидкістю 2,5 м/с щодо платформи?

задача 15453

Людина масою m знаходиться на нерухомій круглій платформі масою M і радіусом R, яка може обертатися навколо вертикальної осі симетрії платформи. З якою кутовою швидкістю буде обертатися платформа, якщо людина почне рухатися по колу радіусом r зі швидкістю v відносно платформи?

задача 15613

Яку мінімальну швидкість V повинен мати математичний маятник, проходячи через положення стійкої рівноваги, для того щоб він міг обертатися по колу у вертикальній площині?

задача 15888

Визначте період обертання навколо Землі супутника, який віддалений від поверхні Землі на відстань, рівну трьом радіусам Землі.

задача 16064

Куля масою 10 кг і радіусом 20 см обертається навколо осі, що проходить через її центр. Залежність кута повороту кулі від часу має вигляд: φ = Сt2, де С = 10 рад/с2. Визначити момент сил, що діють на кулю.

задача 16598

Обруч радіусом R, який обертається навколо вертикальної осі, перпендикулярної до площини обруча і проходить через його центр, з кутовою швидкістю ω0, опускають на горизонтальну поверхню. Коефіцієнт тертя обруча об поверхню

задача 16714

Колесо обертається навколо нерухомої осі з кутовим прискоренням ε = At2 + В, де А = 12 рад/с4, В = 4 рад/с2. На який кут повернеться колесо через 2 с, якщо в початковий момент часу кутова швидкість ω0 = 0 і кут повороту φ0 = 0.

задача 25961

Горизонтальна платформа масою 100 кг обертається навколо вертикальної осі, що проходить через центр платформи, роблячи 10 об/хв. Людина вагою 60 кг стоїть при цьому на краю платформи. З якою швидкістю почне обертатися платформа, якщо людина перейде до її центру? Вважати платформу круглим однорідним диском, а людину — точковою масою.

задача 26355

На краю круглої горизонтальної платформи радіусом R = 0,40 м стоїть людина. Платформа разом з ним обертається з кутовою швидкістю ω0 = 25,0 рад/с навколо вертикальної осі, що проходить через центр ваги платформи. У деякий момент часу людина починає йти вздовж краю платформи зі швидкістю vч = 1,80 м/с (по відношенню до платформи) в протилежну сторону її обертання. Знайти змінену швидкість платформи ωч, якщо її маса M = 200 кг, а маса людини m = 70,0 кг.

задача 26401

Горизонтальна платформа масою m = 30 кг зі стоячою на її краю людиною обертається з частотою n1 = 5 об/хв навколо вертикальної осі, що проходить через її центр. З якою частотою почне обертатися платформа, якщо людина масою m1 = 60 кг перейде від краю платформи до її центру? Вважати людину матеріальною точкою, а платформу-однорідним диском.

задача 26417

За наведеним графіком побудувати графіки залежності кутового прискорення і кутового шляху від часу, враховуючи, що φ(0) = 0. Визначити число обертів, зроблене обертовим тілом за перші 6 с руху.

задача 26440

Обруч радіусом r = 0,5м і масою m = 1 кг може обертатися навколо горизонтальної осі (точка О). Його відхилили з положення рівноваги на кут 90 ° і відпустили. Визначити постійний момент сили тертя, який вісь прикладає до обруча, якщо при проходженні положення рівноваги кутова швидкість обруча ω = 4 рад/с.

задача 26490

Гирька лежить на обертовому щодо вертикальної осі диску. На якій відстані від осі лежить гирька, якщо диск обертається з кутовою швидкістю 10 рад/с? Коефіцієнт тертя між диском і гирькою дорівнює 0,1.

Задача 26585

Котушка обертається навколо осі OO1 з кутовою швидкістю ω = 2 рад/с. Уздовж котушки переміщається точка М за законом М0М = 0,04t2. Визначити абсолютне прискорення точки M, якщо радіус r = 0,02 м.

Задача 26586

По стороні трикутника, що обертається навколо боку АВ з постійною кутовою швидкістю ω = 4 рад/с, рухається точка М з відносною швидкістю vr. У момент часу, коли відстань МВ = 0,5 м, визначити модуль переносного прискорення точки M, якщо кут α = 30°.

Задача 26599

Резервуар 1, момент інерції якого щодо вертикальної осі ?z дорівнює 1 кг·м2, обертається з кутовою швидкістю ω0 = 18 рад/с. Після відкриття засувки 2 він заповнюється сипучим матеріалом. Визначити кутову швидкість заповненого резервуара, якщо його момент інерції дорівнює 3 кг·м2.

Задача 26602

До диску, який обертається навколо осі О, притискаються дві гальмівні колодки з силами F1 = F2 = 100 Н. Обчислити роботу сил тертя ковзання при гальмуванні диска радіуса r = 0 , 1 м за 10 обертів. Коефіцієнт тертя ковзання гальмівної колодки про диск f = 0,3.

Задача 26615

Яку початкову кутову швидкість ω0 треба надати однорідному стрижню довжиною l = 3 м, щоб він, обертаючись навколо горизонтальної осі О, зробив півоберта?

задача 26625

Визначити модуль постійного моменту М пари сил, при дії якої барабан I обертається з кутовим прискоренням ε = 1 рад/с2. Барабан 1 і каток 2 - однорідні циліндри однакового радіуса r = 0,2 м, маси тіл m1 = m2 = 2 кг.

задача 26665

Платформа у вигляді диска радіусом R = 1 м обертається за інерцією з частотою n1 = 6 об/хв. На краю платформи стоїть людина, маса якої m = 88 кг. З якою частотою буде обертатися платформа, якщо людина перейде в її центр? Момент інерції платформи J = 120 кг·м2. Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки.

задача 26692

Куля масою 10 кг і радіусом 20 см обертається навколо осі, що проходить через його центр. Кут повороту змінюється в часі за законом φ = А + Вt2+ Сt3, де А = 5 рад; B = 4 рад/c2; C = -1 рад/c3. Визначити величину моменту сил, прикладених до кулі в момент часу 2 с.

задача 40490

На два взаємно перпендикулярних стрижня, що утворюють хрестовину, надіті чотири кулі масою 30 г і радіусом 2,5 см. Коли кулі знаходяться на відстані 10 см від осі обертання, що проходить через центр хрестовини, система обертається з частотою 3 об / с. C якою частотою стане обертатися дана система, якщо під час обертання кулі перемістяться на краї стрижнів. Довжина кожного стрижня 30 см, маса 150 г.

задача 40496

На верхній поверхні горизонтального диска, який може обертатися навколо вертикальної осі, прокладені по колу радіусом 50 см рейки іграшкової залізниці. Маса диска 10 кг, його радіус 60 см. На рейки нерухомого диска був поставлений заводний паровозик масою 1 кг і випущений з рук. Він почав рухатися відносно рейок зі швидкістю 0,8 м/с. C якою кутовою швидкістю буде обертатися диск?

задача 40521

Космонавт, маса якої m = 75 кг, знаходиться в центрифузі, що обертається навколо вертикальної осі з кутовою швидкістю ω = 4,33 рад/с. Радіус центрифуги R = 3 м. Визначити числове значення і напрям ваги Р космонавта.

задача 40522

Куля, радіус якого R = 0,1 м і маса m = 10 кг, обертається навколо своєї осі згідно рівняння φ = Аt3 + Bt2 + С, де А = 1 рад/с3, В = –3 рад/с2. Визначити момент сили М для моментів часу t1 = 1 с і t2 = 2 с.

задача 40741

Кутова швидкість обертового тіла змінюється за законом ω = 2t + 3t2. На який кут повернулося тіло зa час від t1 = 1 с до t2 = 3 с?

задача 40811

Диск радіусом R обертається з кутовою швидкістю ω = 2 – 2t. Чому дорівнює кутове прискорення диска? Як спрямовані вектори кутової швидкості та кутового прискорення? Зробити креслення. Вісь обертання проходить через центр диска.

задача 40813

Тіло обертається навколо нерухомої осі. Кутове прискорення ε = –3 с–2. Початкове значення кутової швидкості 30 с–1. Записати закон зміни кутової швидкості. Показати на малюнку, як спрямовані вектори і .

задача 40858

Шар радіусом 10 см і масою 5 кг обертається навколо вісі симетрії за законом φ = A + Bt2 + Ct3, де В = 2 рад/с2, С = –0,5 рад/с3. Визначити момент сил відносно вісі обертання для моменту часу t = 3 c.