спектральна щільність енергетичної світності довжина хвилі визначити температуру чорного тіла

спектральна щільність енергетичної світності довжина хвилі визначити температуру чорного тіла


задача 10382

Температура абсолютно чорного тіла Т = 2 кК. Визначити довжину хвилі λm, на яку припадає максимум енергії випромінювання, і спектральну щільність енергетичної світимості (випромінюваності) (rλ,T)тах для цієї довжини хвилі.

задача 10383

Визначити температуру T і енергетичну світимість (випромінювальність) Rе абсолютно чорного тіла, якщо максимум енергії випромінювання припадає на довжину хвилі λm = 600 нм.

задача 10389

Середня енергетична світимість R поверхні Землі дорівнює 0,54 Дж/(см2·хв). Яка повинна бути температура T поверхні Землі, якщо умовно вважати, що вона випромінює як сіре тіло з коефіцієнтом чорноти aT = 0,25?

задача 10860

Визначити температуру T та енергетичну світимість Ro абсолютно чорного тіла, якщо максимум енергії випромінювання припадає на довжину хвилі λ = 400 нм.

задача 10862

Температура абсолютно чорного тіла T = 1000 K. Визначити довжину хвилі λo, на яку припадає максимум енергії випромінювання, і спектральну щільність енергетичної світимості rλo для цієї довжини хвилі.

задача 11023

Закон зміщення Віна. Намалюйте залежність r от λ. Як зміститься максимум спектральної щільності енергетичної світності абсолютно чорного тіла з підвищенням температури?

задача 11160

У спектрі Сонця максимум спектральної щільності енергетичної світності припадає на довжину хвилі 0,5 мкм. Прийнявши, що Сонце випромінює як АЧТ, знайти щільність потоку випромінювання поблизу Землі за межами її атмосфери. Прийняти радіус Сонця рівним 6,95·108 м, а відстань від Сонця до Землі 1,5·1011 м.

задача 11327

Абсолютно чорне тіло має температуру Т = 400 К і площу випромінюючої поверхні S = 100 см2. Визначити потужність випромінювання, а також довжину хвилі, відповідну максимуму спектральної щільності енергетичної світності.

задача 11521

Температура тіла при нагріванні змінилася від температури Т1 = 1000 К до Т2 = 3000 К. У скільки разів збільшилася при цьому енергетична світність тіла? На скільки змінилася довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювання?

задача 11900

Беручи, що Сонце випромінює як чорне тіло, обчислити його енергетичну світність Me і температуру Т його поверхні. Сонячний диск видно з Землі під кутом θ = 32'. Сонячна постійна С = 1,4 кДж/(м2·с).

задача 11903

Визначити температуру Т чорного тіла, при якій максимум спектральної щільності енергетичної світності (Mλ,T )max припадає на червону межу видимого спектру (λ1 = 750 нм); на фіолетову (λ2 = 380 нм).

задача 11904

Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности (Mλ,T )max сместился с λ1 = 2,4 мкм на λ2 = 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость Me тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?

задача 11905

Максимальна спектральна щільність енергетичної світності (Mλ,T )max чорного тіла дорівнює 4,16·1011 (Вт/м2)/м. На яку довжину хвилі λm вона доводиться?

задача 11976

У скільки разів відрізняються термодинамічні температури і енергетичні світності ділянок тіла людини, що мають температуру 32,5°С і 34,5°С.

задача 12055

У скільки разів треба збільшити термодинамічну температуру чорного тіла, щоб його енергетична світність зросла в 2 рази?

задача 12056

Визначити температуру чорного тіла, при якій максимум спектральної густини енергетичної світності припадає на: 1) червону межу спектра (λ1 = 760нм); 2) фіолетову границю (λ2 = 380нм).

задача 12310

Довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії випромінювання абсолютно чорного тіла, дорівнює 0,6 мкм. Визначити температуру тіла і енергетичну світність.

задача 12394

Визначити температуру Т, при якій енергетична світність Me чорного тіла дорівнює 10 кВт/м2.

задача 12407

На яку довжину хвилі λm припадає максимум спектральної щільності енергетичної світності (Mλ,T )max чорного тіла при температурі t = 0°С?

задача 12476

Визначити спектральну щільність rλ, енергетичної світності (випромінюваності), розраховану на 1 нм для λ в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла. Температура тіла Т = 1 К.

задача 12518

Внаслідок зміни температури тіла максимум його спектральної енергетичної світності перемістився з λ1 = 2,5 мкм до λ2 = 0,125 мкм. Тіло абсолютно чорне. У скільки разів змінилася: а) температура тіла; б) інтегральна енергетична світність?

задача 13201

Абсолютно чорне тіло має температуру t1 = 2627°С. В результаті нагрівання тіла до температури t2 потік випромінювання збільшується в k = 4 рази. Внаслідок зміни температури тіла, максимум спектральної щільності його енергетичної світності змістився з λ1 на λ2, при цьому величина енергетичної світності змінилася в m раз і стала рівною Rэ2 = mRэ1. Визначити величину Rэ2.

задача 13846

На аркуш білого паперу розміром 10×25 см нормально до поверхні падає світловий потік Ф = 50 лм. Приймаючи коефіцієнт розсіювання паперового листа ρ = 0,7, визначте для нього: 1) освітленість; 2) світимість, 3) яскравість.

задача 13984

Енергетична світність чорного тіла Re = 10 кВт/м2. Визначте довжину хвилі, відповідну максимуму спектральної щільності енергетичної світності цього тіла.

задача 13987

Чорне тіло нагріли від температури Т1 = 600 K до Т2 = 2400 K. Визначте: 1) у скільки разів повели его енергетична світимість, 2) як змінилася довжина хвилі, що відповідає максимуму спектральної щільності енергетичної світимості.

задача 13989

У результаті нагрівання чорного тіла довжина хвилі, що відповідає максимуму спектральної щільності енергетичної світимості, змістилася з λ1 = 2,7 мкм до λ2 = 0,9 мкм. Визначте, у скільки разів збільшилася: 1) енергетична світимість тіла; 2) максимальна спектральна щільність енергетичної світимості тіла. Максимальна спектральна щільність енергетичної світимості чорного тіла зростає за законом (rλ,m)max = CT5, де C = 1,3·10–5 Вт/(м3·К5).

задача 13992

Металева поверхня площею S = 15 см2, нагріта до температури T = 3 кК, випромінює в одну хвилину 100 кДж. Визначте: 1) енергію, що випромінюється цією поверхнею, вважаючи її чорною; 2) ставлення енергетичних светимостей цієї поверхні і чорного тіла при даній температурі.

задача 13993

Приймаючи Сонце за чорне тіло і враховуючи, що його максимальній спектральній щільності енергетичної світимості відповідає довжина хвилі 500 нм, визначте: 1) температуру поверхні Coлнца; 2) енергію, що випромінюється Сонцем у вигляді електромагнітних хвиль за 10 хв; 3) масу, що втрачає Сонце за цей час за рахунок випромінювання.

задача 14092

Металева поверхня площею S = 15 см2, нагріта до температури Т = 3 кК, випромінює в одну хвилину 100 кДж. Визначити відношення енергетичних светимостей цієї поверхні і чорного тіла при даній температурі.

задача 14244

Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500 нм, определить температуру поверхности Солнца и энергию, излучаемую Солнцем в виде электромагнитных волн за время 10 мин.

задача 14260

Металева куля радіусом R = 1 см і теплоємністю С = 14 Дж/К при температурі

задача 14272

Якщо площу фігури під графіком спектральної щільності енергетичної світності абсолютно чорного тіла rν,T при збільшенні температури збільшилася в 81 разів, то відношення температур Т1/T2 дорівнює ...
1) 81 2) 9 3) 3 4) 1/3


задача 14287

На малюнку зображено залежність спектральної щільності енергетичної світності абсолютно чорного і сірого тіла. Вкажіть номери вірних тверджень. Відповідь пояснити.
1) крива 1 відповідає чорному тілу, а крива 2 — сірому:
2) крива 2 відповідає чорному тілу, а крива 1 сірому:
3) енергетична світність обох тел однакова;
4) температура тіл однакова.

задача 14575

Тіло нагріте до температури Т = 4000 К. Максимум спектральної щільності енергетичної світності лежить ...
1) у видимій області випромінювання
2) в інфрачервоній області випромінювання
3) в ультрафіолетовій області спектра
4) в області рентгенівського випромінювання
Вкажіть номер правильної відповіді, поясніть свій вибір.

задача 15241

Визначити енергетичну світимість тіла людини при температурі t = 36 °C, приймаючи його за сіре тіло з коефіцієнтом поглинання k = 0,9. На яку довжину хвилі припадає максимум випромінювання?

задача 15664

Спіраль електричної лампочки з силою світла I = 100 кд поміщена в матову сферичну колбу діаметром: a) d = 5 см; б) d = 10 см. Знайти світність R і яскравість В лампи. Втратою світла в оболонці колби знехтувати.

задача 15766

Яку енергетичну світність R'э має затвердевающий свинець? Відношення енергетичних світимостей свинцю і абсолютно чорного тіла для даної температури k = 0,6.

задача 15768

Потужність випромінювання розпеченої металевої поверхні N' = 0,67 кВт. Температура поверхні T = 2500 К, її площа S = 10 см2. Яку потужність випромінювання N мала б ця поверхню, якби вона була абсолютно чорною? Знайти відношення k енергетичних світимостей цієї поверхні і абсолютно чорного тіла при даній температурі.

задача 15769

Діаметр вольфрамової спіралі в електричній лампочці d = 0,3 мм, довжина спіралі l = 5 см. При включенні лампочки в мережу напругою U = 127 В через лампочку тече струм I = 0,31 А. Знайти температуру T спіралі. Вважати, що по встановленні рівноваги все тепло, що виділяється в нитці, втрачається в результаті випромінювання. Відношення енергетичних світимостей вольфраму і абсолютно чорного тіла для даної температури k = 0,31.

задача 15776

У яких областях спектра лежать довжини хвиль, що відповідають максимуму спектральної щільності енергетичної світності, якщо джерелом світла служить: а) спіраль електричної лампочки (T = 3000 К); б) поверхня Сонця (T = 6000 К); в) атомна бомба, в якій в момент вибуху розвивається температура T ≈ 107 К? Випромінювання вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла.

задача 15777

На малюнку дана крива залежності спектральної щільності енергетичної світності абсолютно чорного тіла rλ від довжини хвилі λ при деякій температурі. До якої температури T відноситься ця крива? Який відсоток випромінюваної енергії припадає на частку видимого спектру при цій температурі?

задача 15958

Максимум спектральної щільності енергетичної світності (Mλ,T )max яскравої зірки Арктур доводиться на довжину хвилі λm = 580 нм. Беручи, що зірка випромінює як чорне тіло, визначити температуру Т поверхні зірки.

задача 16362

Визначте довжину хвилі, що відповідає максимальній спектральній щільності енергетичної світності абсолютно чорного тіла, що дорівнює (rλ,т)max = 4,16·1011 Вт/м3. Сталі Вина b = 2,9·10–3 м·К; С = 1,3·10–5 Вт/м3·K5.

задача 16686

Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла N = 10 кВт. Максимум спектральної щільності його енергетичної світності припадає на довжину хвилі λm = 700 нм. Чому дорівнює площа S поверхні, що випромінює?

задача 16692

Випромінювання Сонця за своїм спектральним складом близько до випромінювання абсолютно чорного тіла, для якого максимум спектральної щільності енергетичної світності припадає на довжину хвилі λm = 0,48 мкм. Радіус Сонця R = 7·108 м. Знайдіть масу, що втрачає Сонцем за час t = 1 с внаслідок випромінювання.

задача 16699

При переході від температури Т1 до температури Т2 довжина хвилі λm, на яку припадає максимум спектральної щільності енергетичної світності чорного тіла, зменшується в 1,2 рази, а довжина хвилі λm, на яку припадає максимум спектральної щільності енергетичної світності чорного тіла, зменшується на Δλ = 200 нм. Визначте початкову температуру Т1.

задача 16702

Температура T абсолютно чорного тіла змінилася при нагріванні від 1000 до 3000 К. У скільки разів збільшилася при цьому його енергетична світність Re?

задача 16703

Температура Т абсолютно чорного тіла змінилася при нагріванні від 1000 до 3000 К. У скільки разів збільшилася його максимальна спектральна щільність енергетичної світності r(λm)?

задача 16732

У двох абсолютно чорних джерел теплового випромінювання різниця довжин хвиль, відповідних максимумів спектральної щільності енергетичної світності, становить 0,5 мкм. Температура більш гарячого джерела 2500 К. Знайдіть температуру іншого джерела.

задача 16743

При зменшенні термодинамічної температури Т1 абсолютно чорного тіла в два рази довжина хвилі λm, на яку припадає максимум спектральної щільності енергетичної світності, змінилася на Δλ = 300 нм. Визначити кінцеву температуру Т2.

задача 16808

Внаслідок зміни температури абсолютно чорного тіла максимум спектральної щільності енергетичної світності змістився з 24000Å на 8000Å. Як і у скільки разів змінилися енергетична світність тіла і максимальне значення спектральної щільності енергетичної світності?

задача 16833

Визначити, у скільки разів змінився потік випромінювання абсолютно чорного тіла, якщо довжина хвилі, що відповідає максимуму спектральної щільності його енергетичної світності, змістилася λ1 = 720 нм до λ2 = 400 нм.

задача 16925

Прийнявши температуру Сонця рівною 6000 К, визначити: а) потужність, що випромінюється з 1 м2 його поверхні, б) довжину хвилі, відповідну максимуму спектральної щільності енергетичної світності, в) максимальну спектральну щільність енергетичної світності. Прийняти Сонце за абсолютно чорне тіло.

задача 16926

Температура "блакитної" зірки 30000 К. Визначити: а) енергетичну світність, б) довжину хвилі, відповідну максимуму спектральної щільності енергетичної світності, в) максимальну спектральну щільність енергетичної світності.

задача 16929

Потік випромінювання абсолютно чорного тіла 104 Вт, максимум спектральної щільності енергетичної світності припадає на довжину хвилі 10–6 м. Визначити площу поверхні, що випромінює.

задача 17120

Чорне тіло нагріли від T1 = 600 К до T2 = 2200 К. Визначити: у скільки разів збільшилася його енергетична світність; зміна довжини хвилі, що відповідає максимуму спектральної щільності енергетичної світності.

задача 17121

Чорне тіло нагріли від T1 = 500 К до T2 = 2000 К. Визначити: у скільки разів збільшилася його енергетична світність; зміна довжини хвилі, що відповідає максимуму спектральної щільності енергетичної світності.

задача 17156

На малюнку зображено залежність спектральної щільності енергетичної світності абсолютно чорного і сірого тіла. Вірні твердження:
1) крива 1 відповідає чорному тілу, а крива 2 – сірому;
2) крива 2 відповідає чорному тілу, а крива 1 сірому;
3) енергетична світність обох тіл однакова;
4) температура тіл однакова.

задача 17173

На малюнку приведені графіки залежності спектральної щільності енергетичної світності від довжини хвилі для абсолютно чорних тіл і сірого тіла. Абсолютно чорному тілу з більш низькою температурою відповідає крива під номером:
1) 1   2) 2   3) 3   4) 4.

задача 17501

Показати за допомогою формули Вина, щo: a) найбільш ймовірна частота випромінювання ωйм ~ T; б) максимальна спектральна щільність теплового випромінювання (uω)макс ~ Т3; в) енергетична світимість Ме ~ T4.

задача 20174

Максимум енергії випромінювання абсолютно чорного тіла відповідає довжині хвилі λ = 450 нм. Визначити температуру та енергетичну світимість тіла.

задача 26220

При збільшенні термодинамічної температури Т чорного тіла в два рази довжина хвилі λm, на яку припадає максимум спектральної щільності енергетичної світності (Mλ,T)max, зменшилася на Δλ = 400 нм. Визначити початкову і кінцеву температури Т1 і Т2.

задача 26334

На малюнку представлена залежність спектральної щільності енергетичної світності абсолютно чорного тіла від довжини хвилі при деякій температурі.

При підвищенні температури
1) збільшиться довжина хвилі, відповідна максимуму випромінювання;
2) збільшиться висота максимуму функції;
3) зменшиться площа під графіком;
4) зменшиться енергетична світність.
Вкажіть номер (або номери) правильного твердження. Відповідь пояснити.

задача 26335

На малюнку представлена залежність спектральної щільності енергетичної світності абсолютно чорного тіла від довжини хвилі при деякій температурі.

При підвищенні температури збільшаться:
1) довжина хвилі, відповідна максимуму випромінювання;
2) висота максимуму функції;
3) площа під графіком;
4) енергетична світність.
Вкажіть номер (або номери) правильного твердження. Відповідь пояснити.

задача 26473

Температура чорного тіла змінилася при нагріванні від 1000 К до 2000 К. У скільки разів збільшився, при цьому потік випромінювання цього тіла? На скільки змінилася довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної щільності енергетичної світності?

Задача 26566

Довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла, λ0 = 0,58 мкм. Визначити енергетичну світність (випромінювальність) Re поверхні тіла.

задача 26659

Світильник має форму кулі діаметром 20 см. Його питома потужність Q = 1,4 Вт/Кд. На відстані 4,25 м в напрямку, перпендикулярному його осі, освітленість дорівнює 1 лк. Визначити потужність світильника, яскравість (В) і світність (R).

задача 80003

Люмінесцентна циліндрична лампа діаметром d = 2,5 cм і довжиною l = 40 cм створює на відстані r = 5 м в напрямку, перпендикулярному осі лампи, освітленість E = 2 лк. Беручи лампу за косінусний випромінювач, визначити:
1) силу світла I в даному напрямку;
2) яскравість L;
3) світимість M лампи.

задача 80080

B спектрі Сонця максимум спектральної щільності енергетичної світимості припадає на довжину хвилі λm = 0,5 мкм, радіус Сонця rC = 6,95·108 м. Прийнявши, щo Сонце випромінює кaк абсолютно чорне тіло, знайти сонячну сталу. Сонячною сталою нaзивaeтcя величина, що дорівнює поверхневій щільності потоку енергії випромінювання Сонця поза земною атмосферою на середній відстані от Землі дo Сонця, r = 1,5·1011 м.

задача 80083

У скільки разів треба збільшити потужність випромінювання абсолютно чорного тіла для того, щоб максимум спектральної енергетичної світимості змістився від червоної межі видимого спектра до його фіолетової межі?

задача 80217

На аркуш білого паперу розміром 20×30 cм2 нормально до поверхні падає світловий потік 120 лм. Знайти освітленість, світимість і яскравість паперового листа, якщо коефіцієнт розсіювання 0,75.

задача 80281

Температура T абсолютно чорного тіла змінилася пpи нагріванні від 1000 дo 3000 К. На скільки мікрометрів змінилася довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної щільності енергетичної світимості?

задача 80355

Температура абсолютно чорного тіла дорівнює 719 К. Обчисліть енергетичну світимість, що припадає на спектральний інтервал довжин хвиль, рівний 78 нм, біля довжини хвилі 2 мкм. Примітка: при вирішенні скористайтеся формулою Планка.

задача 80364

При якій температурі інтегральна світимість поверхні сірого тіла з коефіцієнтом поглинання 0,840 дорівнює енергетичній світимості абсолютно чорного тіла, що має температуру 837 ° С? Відповідь дати в градусах Цельсія.

задача 80385

При якій температурі максимальна спектральна щільність енергетичної світимості поверхні сірого тіла з коефіцієнтом поглинання 0,840 дорівнює максимальній спектральній щільності енергетичної світимості абсолютно чорного тіла, що має температуру 837 °С? Відповідь дати в градусах Цельсія.

задача 80389

Температура абсолютно чорного тіла зросла від 300 ° С до 1412 ° С. У скільки разів збільшилася його енергетична світимість?

задача 80390

Обчислити, у скільки раз збільшиться енергетична світимість абсолютно чорного тіла в одиничному інтервалі довжин хвиль біля довжини хвилі, рівній 15 мкм, пpи підвищенні температури від 1221 К до 2668 К. Примітка: пpи вирішенні скористайтеся формулою Планка. Пpи якій температурі інтегральна світимість поверхні сірого тіла c коефіцієнтом поглинання 0,840 дорівнює енергетичній світимості абсолютно чорного тіла, що має температуру 837 ° С? Відповідь дати в градусах Цельсія.

задача 80401

Знайти, яку кількість енергії з 10 cм2 поверхні зa 1 хв випромінює абсолютно чорне тіло, якщо відомо, що максимальна спектральна щільність его енергетичної світимості припадає на довжину хвилі в 4840 А.

задача 80431

На яку довжину хвилі припадає максимум спектральної щільності енергетичної світимості наступних джерел теплового випромінювання: a) тіло людини з температурою поверхні шкіри t = 30 ° C; б) спіраль електричної лампочки (T = 2000 К); в) поверхня Сонця (Т = 5800 К ); г) атомна бомба, яка має в момент вибуху температуру Т = 107 K? Випромінюючі тіла вважати чорними.

задача 80465

Середня енергетична світимість поверхні Землі дорівнює Re = 0,54 Дж/cм2·хв. Якщо умовно вважати, що Земля випромінює кaк сіре тіло c коефіцієнтом чорноти αт = 0,25, визначте довжину хвилі λmax, на яку припадає максимум енергії випромінювання.

задача 80487

Визначити енергетичну світимість абсолютно чорного тіла і довжину хвилі, на яку припадає максимум його енергії випромінювання, при температурі T = 300 К.

задача 80520

Оцінити температуру поверхні Сонця, якщо максимум спектральної щільності енергетичної світності його випромінювання припадає на зелену область видимого діапазону спектра з довжиною хвилі λ = 550 нм. Вважати, що сонце випромінює як абсолютно чорне тіло.

задача 80525

Поверхня тіла нагрілася до температури 1000 К. Потім одну половину цієї поверхні нагріли на 100 К, іншу охолодили на 100 К. У скільки разів змінилася енергетична світність поверхні цього тіла?

задача 80572

Яка кількість енергії випромінює 1 см2 свинцю, що твердіє, за 1 с? Відношення енергетичних светимостей поверхні свинцю і абсолютно чорного тіла для цієї температури вважати рівним 0,6.